Beweis von Satz 22 (Buch IX):

Wenn eine gerade Anzahl ungerader Zahlen AB, BC, CD, DE addiert wird, dann, sage ich, ist die Summe AE gerade.

Da die Zahlen AB, BC, CD, DE ungerade sind, bleiben von ihnen, wenn von jeder die Einheit subtrahiert wird, gerade Zahlen, deren Summe gerade ist.
Da auch die Anzahl der subtrahierten Einheiten gerade ist, ist deren Summe gerade.
Beides addiert ergibt AE.

Deshalb ist AE gerade, was zu zeigen war.