Beweis von Satz 23 (Buch IX):

Wenn eine ungerade Anzahl ungerader Zahlen AB, BC, CD addiert wird, dann, sage ich, ist die Summe AD ungerade.

Denn wenn von CD die Einheit subtrahiert wird, bleibt die gerade Zahl CE.
Da AC gerade ist, ist AE gerade. Diesem DE hinzugezählt, das gleich der Einheit ist, ergibt AE.

Deshalb ist AE ungerade, was zu zeigen war.